ARPA 03: Eliminación de fármacos

1 Material

2 Ejercicio 01

La dosis recomendada de analgésicos es una pastilla de 1000 mg al día. Se sabe que la eliminación de este medicamento en el organismo es de 10% cada hora respecto de la cantidad , en miligramos, que queda en el cuerpo en la hora anterior. ¿Aproximadamente en qué tiempo la dosis inicial se reduce a la mitad?

Solución

Como cada hora se elimina un 10%, es equivalente a decir que cada hora queda un 90% del medicamento
Se resume los siguientes datos:
El modelo a utilizar es una función exponencial. $\begin{array}{r} f (t) = f_{0} \cdot e^{- k \cdot t} \end{array}$

Variables	Descripción
$t$	variable independiente
$f_{0}$	valor inicial
$k$	constante de decaimiento
$e$	constante de Euler
$f (x)$	valor de la función para $x$

El modelo a utilizar es el siguiente:

$\begin{array}{r} f (t) = 1000 \cdot 0, 9^{t} \end{array}$

Donde:

$t$ : tiempo transcurrido (hrs).
$f (x)$ : cantidad de analgésico en el organismo (mg).

Se desea encontrar el tiempo donde la dosis inicial se reduce a la mitad

$\begin{aligned} f (t) & = \frac{1000}{2} \\ 1000 \cdot 0, 9^{t} & = \frac{1000}{2} \\ 1000 \cdot 0, 9^{t} & = 500 \\ 0, 9^{t} & = \frac{500}{1000} \\ 0, 9^{t} & = \frac{5}{10} \\ 0, 9^{t} & = \frac{1}{2} \\ 0, 9^{t} & = 0, 5 \\ \log_{10} 0, 9^{t} & = l o g_{10} 0, 5 \\ t \cdot \log_{10} 0, 9 & = l o g_{10} 0, 5 \\ t & = \frac{l o g_{10} 0, 5}{\log_{10} 0, 9} \\ t & \approx 6, 58 \end{aligned}$

Sea $t = t_{h} : t : m : t_{s} = 6, 58$

$t_{h}$ : horas $\begin{array}{r} t_{h} = 6 \end{array}$
$t_{m}$ : minutos

$\begin{array}{r} t_{m} = 0, 58 \cdot 60 \\ t_{m} = 34, 8 \\ t_{m} = 34 \end{array}$

$t_{s}$ : segundos

$\begin{array}{r} t_{s} = 0, 8 \cdot 60 \\ t_{s} = 48 \end{array}$

Finalmente, la dosis inicial se reduce a la mitad transcurrido $t = 06 : 34 : 48$ (6 hrs, 34min, 48 seg).

3 Ejercicio 02

¿Cuál es la razón de cambio en la situación propuesta?

Solución

La razón de cambio (o factor de decaimiento) es el factor por el cual se multiplica la cantidad actual en cada intervalo de tiempo.
El factor de cambio en la situación propuesta es $0, 9$ . Esto es, por cada unidad de tiempo $t$ la cantidad $f (t)$ se reduce al 90% de su valor anterior.