Imagina que Antonio está trabajando en una empresa de marketing digital y desea analizar el crecimiento de seguidores en la cuenta de Instagram de un influencer a lo largo del tiempo. La información que ha recopilado durante los cinco primeros meses se sintetiza en la siguiente tabla:
| Mes | Número de Seguidores |
|---|---|
| 1 | 485 |
| 2 | 1353 |
| 3 | 2307 |
| 4 | 2689 |
| 5 | 3005 |
En la tabla anterior, el primer mes indica el momento en que se comienza a analizar el crecimiento de la cuenta.
Antonio ha observado que el número de seguidores siempre va en aumento, y este aumento es constante, pero no de manera lineal. Comprueba esta afirmación.
import pandas as pd
data = {
'Mes': [1, 2, 3, 4, 5],
'NumeroSeguidores': [485, 1353, 2307, 2689, 3005],
'AumentoSeguidores': [0, 1353-485, 2307-1353, 2689-2307, 3005-2689]
}
df = pd.DataFrame(data)
html_output = df.to_html(index=False)
html_output| Mes | NumeroSeguidores | AumentoSeguidores |
|---|---|---|
| 1 | 485 | 0 |
| 2 | 1353 | 868 |
| 3 | 2307 | 954 |
| 4 | 2689 | 382 |
| 5 | 3005 | 316 |
Antonio desea utilizar un modelo logarítmico para predecir cuántos seguidores tendrá el influencer en el futuro.
¿Cuál es la expresión algebraica que permite realizar lo que se propone?
La expresión algebraica es:
\[\begin{align} f(x) = 1619.08 \cdot \ln (x) + 417.53 \end{align}\]
Analiza la gráfica de la función que entrega GeoGebra
Si quisiera establecer el mes 0 como el mes de inicio. ¿sería factible hacerlo? Deno ser así, ¿cómo debería modificar la expresión algebraica de la preguna A?
Establecer el mes 0 como el mes de inicio, implica desplazar el gráfico a la izquierda. El nuevo modelo queda entonces:
\[\begin{align} g(x) = 1619.08 \cdot \ln (x+1) + 417.53 \end{align}\]
Considerando la función planteada en la pregunta A de la actividad anterior, responde las siguientes preguntas:
¿Cuántos seguidores se espera que tenga el influencer en el sexto mes?
En el sexto mes, se espera una cantidad de 3318 seguidores.
¿En qué mes aproximadamente el influencer alcanzará los 5000 seguidores?
El influencer alcanzará los 5000 seguidores aproximadamente en el mes 17.
¿Aproximadamente qué tiempo debe esperar el influencer para pasar de 3500 a 4500 seguidores?
Debe esperar aproximadamente 6 meses.
Richard, otro analista, plantea que tiene su propio modelo para incrementar el número de seguidores de cualquier cuenta, a partir de una cantidad inicial de 600 personas en el primer mes. La expresión algebraica que modela el número de seguidores en función de los meses es
\[\begin{align} g(x) = 600 + 1157.25 \cdot \ln (2x - 1) \end{align}\]
Representa gráficamente en GeoGebra este modelo junto al modelo de la actividad 2a.
¿Cuál de los dos modelos es más conveniente para incrementar rápidamente el número de seguidores? Argumenta.
Teniendo en cuenta el modelo \(g(x)\) de la actividad anterior, responde:
¿Cuál es la tasa promedio de crecimiento de seguidores entre el séptimo y el décimo mes?¿Qué interpretación tiene?
¿La tasa promedio de crecimiento de seguidores entre el décimo y el duodécimo mes es la misma que la determinada en la pregunta anterior? ¿Por qué?
Entonces, a pesar de que el modelo logarítmico siempre va en aumento, su tasa de crecimiento es menor, pero nunca 0, a medida que \(x\) aumenta