Situación de Modelación 1: Servicio Eléctrico

1 Material

2 Situación de Modelación 01

2.1 Actividad 01

Los datos que se muestran a continuación, corresponden al consumo de energía de un hogar en una región de Chile, cuyo servicio eléctrico es brindado por la empresa LUMINUS:

Consumo estimado mensual (kWh) Administración del servicio ($) Electricidad consumida($) Total a pagar en la boleta($)
1 1324 144 1488
2 1324 288 1651
3 1324 432 1815
4 1324 576 1978
5 1324 720 2142

Existe algún tipo de regularidad en las columnas “Administración del servicio”, “Electricidad consumida” y “Total a pagar en la boleta”?

Solución

  • Regularidad constante: La columna “Administración del servicio” no depende del consumo mensual.
  • Regularidad lineal: La columna “Electricidad consumida” aumenta +144 por cada kWh.

2.2 Actividad 02

¿Cuál es la expresión algebraica que modela el total a pagar en la boleta en función del consumo estimado mensual? ¿Qué parámetros están presente y cómo se interpretan?

Solución

La expresión algebraica que modela el total a pagar en la boleta en función del consumo estimado mensual es:

\[\begin{align} f(x) \approx 163,5 \cdot x + 1324,3 \end{align}\]

Donde:

  • \(x\) es el consumo estimado mensual (kWh).
  • \(f(x)\) es el total a pagar ($).

2.3 Actividad 03

Considera la función planteada en la actividad anterior.

2.3.1 Pregunta A

¿Cuál sería el total a pagar si una persona consumiera 234 kWh?

Solución

El total a pagar si una persona consume \(234\) kWh es \(\$39583.3\)

2.3.2 Pregunta B

La página de la empresa ha publicado que el total a pagar por 234 kWh es de $35595. ¿Existe alguna diferencia con la respuesta de la pregunta anterior? Analiza.

Solución

Si, existe una diferencia entre el resultado de \(f(234)\) y el resultado publicado por la empresa:

  • \(f(234) = 39583,3\)
  • Publicación empresa: \(234\) Kwh tiene un costo de \(\$35595\)

Esto se debe a que el modelo \(f(x)\) está hecho a partir de unos pocos datos. Además, estos datos están poco dispersos entre sí, lo que generará un modelo con alta precisión para valores cercanos a estos puntos, pero baja precisión para el caso contrario.

Si se agrega este nuevo dato publicado, es posible mejorar el modelo.

El nuevo modelo \(g(x)\) es:

\[\begin{align} g(x) \approx 146,24 \cdot x + 1375,94 \end{align}\]

Donde \(g(234) = 35595,75\) el cual se ajusta mejor al dato publicado por la empresa.

2.3.3 Pregunta C

¿Cuántos kWh se deben consumir para pagar un total de $20000 en la boleta?

Solución

Se utiliza el nuevo modelo \(g(x)\):

Se deben consumir un total de \(127,35\) kWh para pagar un total de \(\$20000\) en la boleta.

2.4 Actividad 04

La empresa ha entregado la siguiente información en su página web:

Consumo estimado mensual (kWh) Total a pagar en la boleta ($)
50 9502
120 20950
210 35670
310 52025
415 69197

2.4.1 Pregunta A

¿Cuál es la expresión algebraica que modela el total a pagar en la boleta en función del consumo estimado total?

Solución

Se genera la función \(h(x)\)

La expresión algebraica que modela el total a pagar en la boleta en función del consumo estimado total es:

\[\begin{align} h(x) \approx 163,55 \cdot x + 1324,50 \end{align}\]

Donde:

  • \(x\) es el consumo estimado total (kWh).
  • \(h(x)\) es el total a pagar ($).

2.4.2 Pregunta B

¿Cuál sería el total a pagar si una persona consumiera 234 kWh?

Solución

El total a pagar si una persona consume \(234\) kWh es \(\$39594,94\)

2.4.3 Pregunta C

¿Existe alguna diferencia entre la respuesta de la pregunta anterior y lo publicado por la empresa? Analiza.

Solución

Si, existe una diferencia entre el resultado de \(h(234)\) y el resultado publicado por la empresa:

  • \(h(234) = 39594,94\)
  • Publicación empresa: \(234\) Kwh tiene un costo de \(\$35595\)

Nuevamente, el modelo \(h(x)\) está hecho a partir de unos pocos datos. Esta vez, los datos tienen una mejor dispersión en comparación con la Actividad 1, pero siguen siendo una cantidad baja.

Si se agrega el dato de la empresa a este conjunto de datos, es posible seguir mejorando el modelo:

El nuevo modelo \(j(x)\) a partir de todos los datos proporcionados por la empresa es:

\[\begin{align} j(x) \approx 163,04 \cdot x + 771,26 \end{align}\]

2.4.4 Pregunta D

¿Cuántos kWh se deben consumir para pagar $20000 en la boleta?

Solución

Se utiliza el nuevo modelo \(j(x)\):

Se deben consumir \(117,94\) kWh para pagar \(\$20000\) en la boleta.

2.5 Actividad 05

La empresa CHISPITA tiene otros costos fijos y variables diferentes a los de la empresa LUMINUS. En la siguiente tabla se ha registrado el servicio eléctrico de cinco hogares pertenecientes a la empresa CHISPITA.

Consumo estimado mensual (kWh) Administración del servicio ($) Electricidad consumida ($) Transporte de electricidad ($) Total a pagar en la boleta
70 685 8164 1124
78 685 9098 1254
79 685 9214 1268
86 685 10031 1381
113 685 13178 1816

2.5.1 Pregunta A

Completa la tabla anterior, considerando que el total a pagar en la boleta es la suma de la administración del servicio, la electricidad consumida y el transporte de electricidad.

Solución

python code 
import pandas as pd

data = {
    r'Consumo estimado mensual': [70, 78, 79, 86, 113],
    r'Administración del servicio': [685]*5,
    r'Electricidad consumida': [8164, 9098, 9214, 10031, 13178],
    r'Transporte de electricidad': [1124, 1254, 1268, 1381, 1816],
    r'Total a pagar en la boleta': [0]*5
}

df = pd.DataFrame(data)

df[r'Total a pagar en la boleta'] = (
    df[r'Administración del servicio'] +
    df[r'Electricidad consumida'] +
    df[r'Transporte de electricidad']
)
html_output = df.to_html(index=False)
html_output
Consumo estimado mensual Administración del servicio Electricidad consumida Transporte de electricidad Total a pagar en la boleta
70 685 8164 1124 9973
78 685 9098 1254 11037
79 685 9214 1268 11167
86 685 10031 1381 12097
113 685 13178 1816 15679

2.5.2 Pregunta B

¿Cuál es la expresión algebraica que modela el total a pagar en la boleta en función del consumo estimado mensual de esta nueva empresa? Ten en cuenta cada uno de los siguientes casos: - Considera solo los 2 primeros hogares. - Considera solo los 3 primeros hogares. - Considera solo los 4 primeros hogares. - Considera los 5 hogares.

Solución

Se almacenan los puntos en distintos grupos l1 a l4:

Se determina el modelo según los siguientes casos:

Caso 1: solo 2 primeros hogares

Caso 2: solo 3 primeros hogares

Caso 3: solo 4 primeros hogares

Caso 4: los 5 hogares

2.5.3 Pregunta C

Representa gráficamente la función de la empresa CHISPITA (considerando los 5 hogares) y la función de la empresa LUMINUS (determinada en la actividad 4) en GeoGebra. Posteriormente determina la intersección entre ambas e interpreta este resultado en los contextos gráfico y algebraico.

Solución

  • Se resumen los siguientes resultados:
Empresa Modelo de costo
LUMINUS \(f_4(x) \approx 163,55 \cdot x + 1324,50\)
CHISPITA \(f_5(x) \approx 132,68 \cdot x + 685,93\)

  • De la grafica se observa que el punto de intersección \(K\) es \((-20,69 ; -2059,20)\).

  • En el contexto gráfico, \(K\) representa el pto. donde el mismo consumo en kWh tiene el mismo costo ($) en ambas empresas.

  • En el contexto algebraico, los valores encontrados no tienen sentido, ya que el consumo de energía \(x\) no puede ser negativo (los hogares no generan energía). Por lo tanto, los costos de la empresa no se igualan dentro de un rango de consumo \(x\) razonable, donde \(x \in [0,\infty)\)