Guía Resumen U1
Observación: Aproxime sus resultados a dos decimales por redondeo
1 Ejercicio 01
En una base de investigación en el desierto, hay 2 depósitos de agua que se utilizan para abastecer a los investigadores. La cantidad de agua en el depósito A después de t horas de uso está representada por la siguiente funciona lineal: \(a(t) = -1.5t + 85\), mientras que la cantidad de agua del depósito B, que se carga a medida que se consume, está dada por la siguiente función cuadrática, \(b(t)=-0.2t^2 + 5t + 90\)
Los investigadores necesitan conocer cuántos litros de agua les queda en el depósito después de cierto tiempo para planificar el uso y asegurarse de que tienen suficiente agua para sus necesidades.
Pregunta A
¿Cuánta agua hay inicialmente en cada estanque?
Solución
Inicialmente hay 85 litros en el estanque A, y 90 litros en el estanque B
Pregunta B
¿A qué hora el estanque B está a su capacidad máxima y a cuántos litros equivale?
Solución
La capacidad máxima del estanque B es de 121.25 litros, luego de 12.5 horas
Pregunta C
¿A qué hora el estanque A se queda sin agua?
Solución
El estanque A se queda sin agua luego de 56.67 horas
Pregunta D
¿Cuántos litros de agua tiene el estanque A, a las 15 horas de empezar a ocupar el agua?
Solución
El estanque A tiene 62.5 litros de agua luego de 15 horas de empezar a ocupar el estanque
Pregunta E
¿A qué hora el estanque B tiene 110 litros de agua?
Solución
El estanque B tiene 110 litros de agua luego de 5 horas
Pregunta F
¿A qué hora los dos estanques le queda la misma cantidad de agua, y a cuántos litros corresponde?
Solución
Los dos estanques, luego de 33.25 horas, tienen la misma cantidad de agua, que corresponde a 35.12 litros
2 Ejercicio 02
Un negocio de barrio se dedica a la venta de completos y papas fritas, esta últimas las compran por sacos para abaratar costos y las guardan en bodegas oscuras para mantenerlas en buen estado.
Según un análisis estadístico de la cantidad de sacos de papas que quedan en el último mes según el consumo diario es:
| Días | Sacos de papas |
|---|---|
| 2 | 25 |
| 4 | 23 |
| 7 | 22.76 |
| 9 | 22 |
| 12 | 16 |
En base a la información determine:
Pregunta A
Un modelo lineal, uno cuadrático y uno cúbico
Solución
| Modelo | |
|---|---|
| Lineal | -0.77x+26.98 |
| Cuadrático | -0.10x^2+0.62x+23.40 |
| Cúbico | -0.03x^2+0.62x^2-3.78x+30.33 |
Pregunta B
¿Cuándo quedaría desabastecido el local según la predicción de cada modelo?
Solución
| Modelo | Tiempo desabastecimiento (días) |
|---|---|
| Lineal \(f(x)\) | 35.11 |
| Cuadrático \(g(x)\) | 18.72 |
| Cúbico \(h(x)\) | 14.90 |
Pregunta C
¿Cuál de los tres modelos tiene mayor stock a los 16 días, y a cuántos sacos corresponde?
Solución
El modelo lineal \(f(x)\) tiene mayor stock a los 16 días, correspondiente a 14.68 sacos de papas
3 Ejercicio 03
3.1 Enunciado 1
La altura de una planta, después de haber sido plantada, depende del agua proporcionada y del clima en el cuál se encuentre. Considerando que estas condiciones son las óptimas para su crecimiento. A medida que transcurren los días, la planta incrementará su altura
| Tiempo (meses) | Altura (cm) |
|---|---|
| 1 | 3.51 |
| 5 | 4.4 |
| 10 | 4.91 |
| 46 | 6.15 |
Pregunta A
Si el modelo de crecimiento es logarítmico ¿cuál es la expresión algebraica de ese modelo?
Solución
0.69*ln(x)+3.41
Pregunta B
¿Cuál será la altura a los 5 años?
Solución
La altura luego de 5 años será de 6.23 cm
Pregunta C
¿Cuántos meses deben transcurrir para que la planta mida 5.9 cm?
Solución
Deben transcurrir 37.08 meses
3.2 Enunciado 2
Otra planta crece de acuerdo al siguiente modelo:
\[\begin{align} h(t) = 2 + 3\log(t + 1) \end{align}\]
donde \(h(t)\) es la altura de la planta en centímetros y \(t\) el tiempo en meses
Pregunta D
¿Cuál es la altura inicial de la planta?
Solución
La altura inicial es de 2 cm
Pregunta E
¿Cuál es la altura de la planta a los 37 meses de haber sido plantada?
Solución
6.74 cm
Pregunta F
Si una planta tiene una altura de 12.4 centímetros ¿Hace cuántos años aproximadamente se plantó?
Solución
Fue plantada hace 243.97 años
Pregunta G
¿A los cuántos meses las dos plantas tienen la misma altura, y cuál es esa altura?
Solución
7.65 meses, ambas plantas tienen una altura de 4.81 cm