ARPA 04: La escala Richter
1 Material
2 Ejercicio 01
La escala sismológica de Richter establece una dependencia logarítmica entre la amplitud del sismo, en milímetros, y la magnitud del sismo.
Se sabe que por cada grado que aumenta la magnitud del sismo, la amplitud de éste aumenta 10 veces con respecto de la amplitud anterior. Por ejemplo, un sismo grado 5 en la escala de Richter tuvo una amplitud de 100 milímetros.
¿Cuál sería la amplitud que tuvo el terremoto del año 2010 en Chile cuya magnitud fue de 8.8 en la escala de Richter?
Solución
- 1ro: ocurre tamaño del epicentro \(\rightarrow\) Amplitud
- 2do: en base a eso se mide \(\rightarrow\) Magnitud
Entonces:
- \(x\) es la Amplitud.
- \(f(x)\) es la Magnitud.
Nos dan la siguiente información:
- La escala Richter establece una dependencia logarítmica entre la amplitud del sismo y la magnitud del sismo.
- Por cada grado que aumenta la magnitud del sismo, la amplitud de éste aumenta 10 vecescon respecto de la amplitud anterior
- Un sismo de grado 5 tuvo una amplitud de 100 milímetros.
Con esta información podemos generar una tabla
| x: Amplitud (mm) | f(x): Magnitud (grados) |
|---|---|
| 100 | 5 |
| 1000 | 6 |
La amplitud, cuya magnitud fue de \(8.8\)[grados] fue de \(630957.34\)[mm]
3 Ejercicio 02
Otra ecuación que nos permite analizar los sismos, es la ecuación de la energía liberada, que relaciona las variables E (energía liberada en ergios) y M (magnitud del sismo en la escala de Richter) mediante el siguiente modelo logarítmico.
\[\begin{align} \log E = 1.5 \cdot M + 11.8 \end{align}\]
De acuerdo con esta información, y considerando que la bomba atómica lanzada en Hiroshima liberó una energía de \(8.9 \cdot 10^{20}\) ergios ¿cuántas veces mayor o menor fue el terremoto en Chile del año 2010 con respecto de la bomba de Hiroshima en términos de la energía liberada?
Solución
Se calcula la energía liberada del terremoto con magnitud 8.8[grados]
La energía liberada en el terremoto fue de \(1 \cdot 10^{25}\)[ergios]
Se hace una tabla de comparación
| Caso | Energía liberada [ergios] |
|---|---|
| Terremoto Chile 2010 | \(1 \cdot 10^{25}\) |
| Bomba atómica Hiroshima | \(8.9 \cdot 10^{20}\) |
La energía liberada en el terremoto de Chile en 2010 fue \(11235,96\) veces mayor que la energía liberada por la bomba atómica en Hiroshima.