AFO 3

Enunciado

Emi y Luisa están en Italia observando la Torre de Pisa.

La distancia entre ellos es de 123.95 metros y cada uno se encuentra a un lado de la torre. Si Emi observa bajo un ángulo de 30.93° y Luisa bajo un ángulo de 62.14°.

¿Cuál es su altura? ¿A qué distancia está cada uno de ellos de la torre?

Solución

Se representa el problema mediante un triangulo

Se calcula el ángulo faltante

\[\begin{align} 180° = 30.93° + 62.14° + \alpha\\[5pt] \alpha = 180° - 30.93° - 62.14°\\[5pt] \alpha = 86.93° \end{align}\]

Ley de los senos

\[\begin{align} \frac{B}{\sin(30.93)} = \frac{C}{\sin(62.14)} = \frac{A}{\sin(\alpha)}\\[5pt] \frac{B}{\sin(30.93)} = \frac{C}{\sin(62.14)} = \frac{123.95}{\sin(86.93)}\\[5pt] B = \sin(30.93)\cdot\frac{123.95}{\sin(86.93)}\\[5pt] C = \sin(62.14)\cdot\frac{123.95}{\sin(86.93)}\\[5pt] \end{align}\]

Luego \(H\) se puede calcular de 2 formas

Primera forma

\[\begin{align} H = C\cdot\sin(30.93) \end{align}\]

Segunda forma

\[\begin{align} H = B\cdot\sin(62.14) \end{align}\]

Para las distancias con respecto a la torre, se puede utilizar coseno

Para \(D_1\)

\[\begin{align} D_1 = C\cdot\cos(30.93) \end{align}\]

Para \(D_2\) \[\begin{align} D_2 = B\cdot\cos(62.14) \end{align}\]

Se verifica mediante un gráfico

Se obtiene entonces que:

• La altura de la torre es de 56.41 metros
• Emi está a una distancia de 94.14 metros con respecto a la torre
• Luisa está a una distancia de 29.81 metros con respecto a la torre