AFO 1

Enunciado

El ángulo de elevación desde la parte superior de un edificio pequeño hasta la parte superior de un edificio de oficinas cercano es de 44.7°, mientras que el ángulo de depresión es de 14.2°. Si el edificio pequeño tiene una altura de 28.1 metros, determine la altura del edificio.

Solución

\[\begin{align} altura\;edificio = A + C \end{align}\]

De los triangulos formados se obtienen las siguientes relaciones

\[\begin{align} \tan(14.2) = \frac{A}{B}\\[5pt] B = \frac{A}{\tan(14.2)}\\[10pt] \end{align}\]

\[\begin{align} \tan(44.7) = \frac{C}{B}\\[5pt] B = \frac{C}{\tan(44.7)}\\[5pt] \end{align}\]

Entonces

\[\begin{align} \frac{A}{\tan(14.2)} = \frac{C}{\tan(44.7)}\\[5pt] C = A\cdot\frac{\tan(44.7)}{\tan(14.2)}\\[5pt] \end{align}\]

Finalmente

\[\begin{align} altura\;edificio &= A + C\\[5pt] \end{align}\]

Se verifica mediante una gráfica

La altura del edificio es 137.99 metros