Evaluación 02
1 Casa de Recreo
Una familia decide comprar un terreno en el sur de Chile, y destinará su mayor parte para la construcción de una casa de recreo. El plano inicial de la casa, cuya forma es rectangular, se muestra a continuación:
a) Si \(x=5\), ¿Cuál es el valor del largo de la zona donde se construirá la piscina? (Considere largo como \(\overline{EF}\))
Solución
b) Si \(x=5\), ¿Cuál es el valor del largo de la zona donde se construirá vivienda? (Considere largo como \(\overline{HG}\))
Solución
c) La expresión algebraica que representa el área en la que se construirá la vivienda es \((36x^2 + 60x +25)\;m^2\). Si \(x=3\). ¿Cuántos metros cuadrados se construirán en este espacio de acuerdo a los planos de la familia?
Solución
d) Se conoce que el área que ocupará la piscina se encuentra representada por la expresión algebraica \((6x^2 + 18x + 12)\;m^2\). ¿Cuál es la expresión algebraica, desarrollada y reducida que representa el ancho de esta zona? (Considere ancho como \(\overline{ED}\))
Solución
e) De acuerdo a las normativas vigentes que regulan el aforo de las piscinas, la empresa Aquatic establece que en las piscinas descubiertas el aforo será de 2 personas por cada \(3m^2\). Teniendo en cuenta este criterio, si la familia decidiera construir una piscina de \(12m^2\), ¿Cuántas personas como máximo al mismo tiempo podrían disfrutar de estas?
Solución
f) ¿Cuál es la expresión algebraica, desarrolla y reducida que representa el área total AGHE que se muestra en la imagen?
Solución
g) La familia pretende cercar el área del terreno. ¿Cuál es la expresión algebraica, desarrolla y reducida que representa la cantidad de cerca a utilizar?
Solución
2 Maratón de Santiago
El domingo 14 de mayo se celebró la Maraton de Santiago 2023. Este es el mayor evento deportivo del país que puso a disposición 30.000 cupos de inscripciones para la fiesta ciudadana en las categorías 42K, 21K y 10K.
Vladimir se entusiasmó con la idea y se propuso participar en la categoría 21K. Para esto debió realizar durante varias semanas un trabajo de preparación serio para vivir la maratón con alegría y sin contratiempos. Se propuso entrenar hasta alcanzar al menos los kilómetros de su categoría. Su plan fue el siguiente:
- Se inscribió y comenzó a prepararse a 23 semanas del día de la Maratón.
- Inicialmente corre 7 kilómetros. (Considere como semana 0)
- A partir de la primera semana en adelante corrió 0.3 kilómetros más que la semana anterior.
a) Teniendo en cuenta la información anterior. ¿Cuáles son los valores que se requieren para completar la siguiente tabla?
Solución
- Sea x: el número de semana
- Sea f(x): los kilómetros recorridos la semana x
- Se recorren 8.8 kilometros en la semana 6
- En la semana 9 se recorren 9.7 kilómetros
- Se recorren 10.3 kilómetros en la semana 11
- En la semana 22 se recorren 13.6 kilómetros
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el número de kilómetros recorridos en una semana cualquiera? (Utilice la variable \(n\) para denotar la semana de preparación)
Solución
\(\therefore\) La expresión algebraica que representa el número de kilómetros en una semana cualquiera es 0.3n+7 km
c) Si Vladimir cumplió con su planificación de entrenamiento. ¿Alcanzó los kilómetros de la categoría en que se propuso participar?; ¿Cuántos kilómetros logró alcanzar?
Solución
d) Los valores para la Media Maratón (21K) de chilenos y extranjeros residentes fueron:
- $31.000 (del 3 de octubre al 15 de diciembre de 2022)
- $39.000 (del 16 de diciembre de 2022 al 15 de febrero de 2023)
- $45.000 (del 16 de febrero al 15 de abril de 2023)
De acuerdo con la fecha de inscripción, ¿Cuál fue el monto que Vladimir pagó por esta?
Solución
- Vladimir se inscribió y comenzó a prepararse 23 semanas antes (casi 6 meses)
- Si participó en la Maratón mayo 2023, entonces se inscribió alrededor de noviembre 2022
\(\therefore\) El monto que pagó Vladimir por la inscripción es $31000
e) Para sus meriendas en los días de entrenamiento, decidió usar una tarjeta de prepago que cargó el primer día con $80000 de forma tal de gastar cada semana un monto de $4000. ¿Cuánto dinero quedaba al finalizar la semana 8?; ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el saldo de la tarjeta al término de la semana \(n\)? (Utilice la variable \(n\) para denotar la semana de preparación)
Solución
\(\therefore\) Finalizará la semana con $48000; y la expresión algebraica que representa el saldo de la tarjeta al término de semana \(n\) es -4000n+80000
f) ¿Necesito Vladimir realizar alguna recarga adicional de la tarjeta para merendar durante todas las semanas de entrenamiento?. De ser así, indica el monto de la recarga adicional
Nota: Si la respuesta es NO, escriba 0 en el monto de la recarga adicional
Solución
