ARPA 02: La repisa
1 Material
2 Ejercicio 01
Un carpintero de la ciudad realiza muebles a pedido y quiere presentar su nuevo diseño “Zigzag 3.0”. Se trata de repizas modulares compuestas por tablitas de igual medida, que siguen el patrón propuesto en la siguiente figura:
A modo de ejemplo, se presenta el modelo 2 que utiliza 16 tablitas en su contorno y 24 en total, todas de igual medida
Si se desea construir una repisa que en su contorno tenga 72 tablitas de igual medida, ¿cuántos cuadrados se formarán?
Solución
- Se realiza una tabla para comparar los modelos
| Modelo | tablitas en contorno | tablitas en total | cuadrados |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 16 | 5 |
| 2 | 16 | 24 | 8 |
| 3 | 20 | 32 | 11 |
- Me interesa el numero de cuadrados según las tablitas de contorno, por lo que tomo los datos de esas dos columnas y genero una función entre ellas
- Tomo los datos de las columnas “tablitas en contorno” y “cuadrados”, y los voy guardando en coordenadas (A, B, C)
- Luego tomo todas esas coordenadas y las agrupo (l1)
- Finalmente, utilizo la instrucción
AjusteLineal(l1)para generar una función (f) que relaciona los puntos ingresados - Dicha función (f) representa el número de cuadrados generados según el número de “tablitas en contorno” ingresado
- Corroboro la función (f) creada
- Se observa que \(f(12)= 5\): con 12 “tablitas en contorno” se forman 5 “cuadrados”
- Se observa que \(f(16)= 8\): con 16 “tablitas en contorno” se forman 8 “cuadrados”
- Se observa que \(f(20)= 11\): con 20 “tablitas en contorno” se forman 11 “cuadrados”
- Se observa que \(f(72)= 50\): con 72 “tablitas en contorno” se forman 50 “cuadrados”
\(\therefore\) Si se construye una repisa que en su contorno tenga 72 tablitas de igual medida, se formarán 50 cuadrados.
3 Ejercicio 02
El carpintero cobra por cada repisa de acuerdo a los materiales que utilice y un monto variable por la mano de obra. Considera la siguiente información:
- $800 por cada tablita utilizada
- $1000 por las ocho escuadras de refuerzo utilizadas en las esquinas interiores de cada cuadrado
- $0 por tornillos y/o clavos utilizados
- $x por la mano de obra
Si un cliente compró un modelo compuesto por 80 tablitas en total y pagó $179990, ¿cuánto pagó por la mano de obra?
Solución
- Se realiza la siguiente tabla para comparar datos
| Modelo | tablitas | cuadrados | costo por tablas | costo por cuadrados |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 16 | 5 | 16 \(\cdot\) 800 = 12800 | 5 \(\cdot\) 1000 = 5000 |
| 2 | 24 | 8 | 24 \(\cdot\) 800 = 19200 | 8 \(\cdot\) 1000 = 8000 |
| 3 | 32 | 11 | 32 \(\cdot\) 800 = 25600 | 11 \(\cdot\) 1000 = 11000 |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| 80 | ? | ? | ? |
- Se busca el número de cuadrados generados con 80 tablitas
- Con 80 tablitas se generan 29 cuadrados
- Se calculan los costos
\(\therefore\) El costo de mano de obra para el modelo de 80 tablitas, es de $86990